Аннотация:
Характерным свойством обобщенных решений системы уравнений газовой
динамики без давления в многомерном случае является возникновение
сильных особенностей на многообразиях разной размерности. Это
свойство обозначим как существование иерархии особенностей.
Оказывается, что в двумерном случае иерархию особенностей можно
описать единообразно, в форме вариационного принципа. А именно,
существует такой вектор-функционал на множестве областей в
координатах Лаграгнжа, что равенство нулю определенной особым
образом вариации приводит к построению решения в форме концентрации
вещества ($\delta$-функции) на кривых в координатах Эйлера.
Совпадение значений функционала для, например, случая существования
двух “тяжелых” кривых, ведет к образованию точечной особенности
({$\delta$-функции} в точке). Данное построение является прямым
обобщением известного вариационного принципа в одномерном случае.
|
