Аннотация:
Теория марковской динамики открытых квантовых систем описывается при помощи вполне положительных однопараметрических полугрупп на $C^*$-алгебрах. Развитие функционального анализа и некоммутативной теории вероятностей привело к пониманию, что наиболее общими структурами, на которых определены вполне положительные отображения, являются операторные системы. Поэтому теорию вполне положительных полугрупп на операторных системах можно рассматривать как естественное обобщение теории квантовой марковской динамики.
Категория операторных систем и вполне положительных отображений обладает рядом хороших свойств, связанных с задачей расширения, и каждая операторная система имеет инъективную оболочку, которая является $C^*$-алгеброй. Используя эти свойства, можно показать, что любая вполне положительная полугруппа на операторной системе может быть расширена до вполне положительной полугруппы на ее инъективной оболочке, по крайней мере, в конечномерном случае. При этом, если динамика обратима, то такое расширение единственно.
|
