Гёдель и антигёдель: о граничных условиях теорем Гёделя о неполноте

Я обсужу (без подробных доказательств) теоремы Гёделя о неполноте и попробую рассказать об некоторых примерах формальных теорий, в которых можно сформулировать и доказать утверждение о собственной непротиворечивости. В последнее время появились новые интересные примеры такого рода, но, разумеется, все они в той или иной степени экзотические.