Аннотация:
Локально конформно кэлеровым многообразием l.c.K. называется комплексное многообразие $M$, допускающее кэлерово накрытие $\tilde M$ такое, что группа монодромий действует кэлеровыми гомотетиями. Коэффициенты гомотетии задают отображение $\pi(M)\to \mathbb{R}^{>0}$. Образ этого отображения называется l.c.K. рангом. L.c.K. многообразие называется вайсмановым, если на нём существует голоморфный поток, действующей гомотетиями на $\tilde M$. Риманово многообразие $(M,g)$ называется сасакиевым, если риманов конус $M\times \mathbb{R}^{>0}$ допускает инвариантную относительно растяжение комплксную структуру $I$ такую, что $(M,g,I)$ — кэлерово многообразие. Следуя разультатам Ливиу Орнеа и Миши Вербицкого [1], я расскажу о структурной теореме для компактных вайсмановых многообразий: компактное вайсманово многообразие l.c.K. ранга 1 является локально тривиальным расслоением над окружностью, слои которого являются сасакиевыми многообразиями. Любую вайсманову структуру можно незначительно продеформировать и получить вайсманову структуру l.c.K. ранга 1.
У кэлеровых многообразий существует вещественный аналог — гессианово многообразие. Я расскажу как описанные выше понятия перекладываются на гессианов случай и сформулирую вещественный аналог структурной теоремы для компактных вайсмановых многообразий [2].
Исследование выполнено при поддержке Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
Список литературы
L. Ornea, M. Verbitsky, “LCK rank of locally conformally Kähler manifolds with potential},”, Journal of Geometry and Physics, 107, September, 2016, 92–98
P. Osipov, Locally conformally {H}essian and statistical manifolds, arXiv: arXiv:2209.02357
