Сильная асимптотика многоуровневых интерполяций

Многоуровневые интерполяционные задачи типа I и типа II являются специальными случаями задач совместной интерполяции для набора марковских функций. Приложения многоуровневых интерполяций можно найти в интегрируемых системах, задачах о спектре случайных матриц, теории ортогональных многочленов.
Мы рассмотрим вопросы сходимости и асимптотические свойства многоуровневых интерполяций для системы функций Никишина. Скорость сходимости описывается в терминах векторных равновесных потенциалов. Более тонкие предельные свойства связаны с так называемыми формулами сильной асимптотики. Для аппроксимаций Паде такие формулы впервые были получены Г. Сегё. Для многоуровневых интерполяций необходимо рассматривать вектор функций Сегё, удовлетворяющих системе граничных задач. Мы также обсудим частные случаи полученных результатов, связанные с аппроксимациями Эрмита–Паде и биортогональными многочленами Коши.