|
ВИДЕОТЕКА |
Конференция по комплексному анализу и его приложениям
|
|||
|
О нестандартных интерполяциях в М. Е. Дураков Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета, г. Красноярск |
|||
Аннотация: Многомерная нестандартная интерполяция была недавно представлена в статье Д. Алпая и А. Ижера [1]. Речь идет об алгебраической интерполяции, в которой узлами служат дискретные корни системы полиномиальных уравнений. С помощью двойственности вычета Гротендика задача описания искомого интерполяционного пространства функций редуцируется к решению афинно-билинейного уравнения. Для реализации этой редукции требуются алгоритмы вычисления локальных вычетов Гротендика или их сумм. В случае, когда многогранники Ньютона полиномиальных уравнений развернуты, вычисление указанных вычетов основано на известной формуле Гельфонд-Хованского [3]. В докладе будет рассмотрен вопрос о распространении формулы Гельфонд-Хованского на случаи неразвернутых многогранников. Такая задача сводится к вопросу о гомологическом разложении цикла Гротендика (остова полиэдра Вейля) в виде линейной комбинации торических циклов. Искомые торические циклы определяются по амёбам [2] полиномиальных уравнений, а коэффициенты гомологического разложения (называемые комбинаторными) вычисляются через кратности вхождения граничных целочисленных точек суммарного многогранника Ньютона в сумму Минковского. В целом, процедура вычисления вычетов Гротендика сводится к гомологической ретракции общего полиэдра Вейля к торическому вне набора алгебраических гиперповерхностей. Результаты получены совместно с А. К. Цихом. Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2023-936). Список литературы
|