Аннотация:
Алгебраическое многообразие $X$ называется однородным пространством, если группа автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X)$ действует на $X$ транзитивно, и однородным пространством, если существует транзитивное действие алгебраической группы на $X$. Мы доказываем критерий гладкости надстройки для построения широкого класса однородных многообразий. В качестве приложения мы строим аффинные надстройки произвольной размерности, которые являются однородными многообразиями, но не однородными пространствами, и даём критерии принадлежности поверхностей Данилевского множеству однородных многообразий и множеству однородных пространств. Доклад основан на совместной работе с И. В. Аржанцевым, работа поддержана Санкт-Петербургским международным математическим институтом имени Леонарда Эйлера, грантовое соглашение N 075-15-2022-289 от 06.04.2022.
|
