Аннотация:
Теория волновой турбулентности интенсивно развивается в физических работах с 1960-х годов.
Несмотря на значительный интерес в сообществе, математические работы, посвященные ее
строгому обоснованию, начали появляться лишь в последние несколько лет. В этих работах
достигнут существенный прогресс в обосновании теории, однако задача все еще остается
плохо понятной.
С математической точки зрения теория волновой турбулентности представляет собой
эвристический метод для изучения малоамплитудных решений нелинейных гамильтоновых
УрЧП с периодическими граничными условиями большого периода.
Ее принципиальное утверждение состоит в том, что одна из
основных характеристик решения, называемая энергетическим спектром,
приближенно удовлетворяет нелинейному кинетическому уравнению, называемому
волновым кинетическим уравнением.
Я расскажу о совместных работах с С. Б. Куксиным, а также С. Г. Влэдуцем и А. Майокки,
в которых мы завершили первый шаг в строгом обосновании этого утверждения
для энергетического спектра решения нелинейного уравнения Шредингера
со случайным возмущением на торе. Такая стохастическая модель волновой
турбулентности была предложена В. Е. Захаровым и В. С. Львовым в 1975 году.
|
