Аннотация:
В работе исследуется динамика плоского двойного маятника при наличии в системе
постоянной по величине следящей силы, направленной вдоль одного из звеньев маятника
(маятник Циглера). Предполагается, что на систему не действует сила тяжести, но
в узлах маятника могут находиться пружины линейной жесткости.
Исследуется случай, когда жесткость пружины, расположенной в точке подвеса маятника,
равна нулю. В этом случае порядок системы может быть понижен. Доказывается,
что в редуцированной системе существуют двухпараметрические семейства
периодических решений, т.е. локально, в окрестности этих семейств,
у системы есть два первых интеграла. В этом случае можно говорить
об интегрируемости системы (как минимум, для части начальных условий).
Объясняется механизм нарушения периодичности решений при изменении параметров
или начальных данных системы, из чего следует неинтегрируемость и хаотизация
динамики системы (показывается численно). Отметим, что этот механизм принципиально
отличен от случая гамильтоновых систем.
|
