Производные категории изотропных грассманианов

Давняя гипотеза, восходящая к работам А. Бейлинсона и М. Капранова, гласит, что на любом рациональном однородном многообразии, а точнее, в ограниченной производной категории когерентных пучков на нем, найдется полный исключительный набор из эквивариантных векторных расслоений. Известно, что построить такой набор, т.е. “базис” в производной категории, достаточно для случая обобщенных грассманианов. Несмотря на множество работ в данной области, задача была полностью решена в очень ограниченном числе случаев: для классических грассманианов и квадрик — Капрановым, для изотропных грассманианов плоскостей (ортогональных и симплектических) — А. Кузнецовым и А. Кузнецовым с М. Смирновым, а также для некоторых примеров малой размерности. В работе [2] гипотеза была полностью доказана для лагранжевых грассманианов. В работе [3] был построен двойственный набор, т.е. “двойственный базис”, который позволяет делать различные вычисления. Одновременно, в работе [1] были получены первые нетривиальные результаты для случая “нечетных” изотропных грассманианов: построен лефшецев полный исключительный набор на изотропном грассманиане $IGr(3,7)$.

Список литературы

1. A. Fonarev, “On the bounded derived category of $IGr(3,7)$”, Transformation Groups, 27 (2022), 89–112    
2. A. Fonarev, “Full Exceptional Collections on Lagrangian Grassmannians”, 2022, no. 2, 2022, 1081–1122    
3. А. В. Фонарёв, “Двойственные исключительные наборы на лагранжевых грассманианах”, Математический сборник, 214:12 (2023) (в печати)  ; A. Fonarev, “Dual exceptional collections on Lagrangian Grassmannians”, Sb. Math., 214:12 (2023)