Исследование вольтерровых интегродифференциальных уравнений методами теории полугрупп

Исследуются вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Рассматриваемые интегро-дифференциальные уравнения могут быть реализованы как интегро-дифференциальные уравнения в частных производных, возникающие в теории вязкоупругости, теории распространения тепла в средах с памятью, и имеют ряд других важных приложений. Для широкого класса ядер интегральных операторов установлены результаты о существовании и единственности классических решений указанных уравнений, полученные на основе подхода, связанного с применением теории полугрупп операторов. Проводится спектральный анализ генераторов полугрупп операторов, порождаемых указанными интегро-дифференциальными уравнениями. На основе полученных ранее результатов устанавливается связь между спектрами оператор-функций, являющихся символами указанных интегро-дифференциальных уравнений, и спектрами генераторов полугрупп операторов. На основе спектрального анализа генераторов полугрупп операторов и соответствующих оператор функций получены представления решений рассматриваемых интегро-дифференциальных уравнений (см. [1–3]).
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (номер проекта FSSF-2023-0016).

Список литературы

1. Rautian N. A., “On the properties of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals”, Differ. Equ., 57:9 (2021), 1231–1248
2. Rautian N. A., “Semigroups generated by Volterra integro-differential equations”, Differ. Equ., 56:9 (2020), 1193–1211
3. Vlasov V. V., Rautian N. A., “Spectral analysis of integrodifferential equations in Hilbert spaces”, J. Math. Sci., 239:5 (2019), 771–787