Колчаны и их представления. Семинар 1

Колчан — это ориентированный граф, то есть множество вершин и множество стрелок, каждая из которых ведет из одной вершины колчана в другую вершину. Представление колчана — это набор векторных пространств (по одному для каждой из вершин колчана) и линейных отображений (по одному для каждой стрелки) между соответствующими пространствами. Это простое и естественное понятие является тем не менее очень важным. Например, к вопросам о классификации представлений различных колчанов сводятся многие важные вопросы алгебры и алгебраической геометрии.

Мы обсудим как устроены представления некоторых простых колчанов, и докажем важную теорему Габриэля, классифицирующую все колчаны, у которых имеется лишь конечное число неразложимых представлений. В процессе доказательства нам придется использовать важные алгебраические инструменты, которые мы заодно и обсудим.

Для понимания курса необходимо знакомство с основами линейной алгебры.