Аннотация:
Управление периодическими режимами в динамических системах
зачастую происходит путем малой возмущающей силы. На этом
пути возможно как затухание, так и возрастание амплитуды
колебаний. Авторезонанс — это способ увеличения амплитуды
нелинейных колебаний, работающий в широком диапазоне
параметров и не зависящий от деталей системы. Он
заключается в малой квадратичной по времени добавке к
частоте периодической накачки, что приводит к появлению
резонанса системы с частотой накачки.
Авторезонанс обычно связан с возбуждением одночастотной моды колебений. Однако
можно построить модели многочастотного авторезонанса,
который происходит в конечнозонных интегрируемых системах.
Это явление обусловлено существованием устойчивых
инвариантных торов, управляемых интегралами движения. В
докладе построены примеры возникновения авторезонанса в
результате деформации Уизема инвариантных торов. Это также
дает возможность переводить определенное начальное n-периодическое движение в заданное m-периодическое движение.
В качестве модели диссипативного возмущения рассмотрен
волчок Эйлера, вращающийся вокруг средней оси инерции.
Здесь малое возмущение приводит к периодической смене
ориентации волчка на большом интервале времени ("эффект
Джанибекова"). Показано, как в данном случае общее решение
системы Эйлера в эллиптических функциях вырождается в
тригонометрическое решение.
|
