Аннотация:
В работе рассматриваются квантовые мастер-уравнения, для которых динамика может быть получена в явном виде. Была выведена формула типа Лейбница, позволяющая вычислить действие сопряженного генератора Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада (ГКСЛ) на произведение операторов рождения и уничтожения, вплоть до старших порядков. Также, в явном виде были получены уравнения Гейзенберга для произвольных моментов старших порядков операторов рождения и уничтожения в случае генератора в форме ГКСЛ, квадратичного по бозонным оператором рождения и уничтожения. Кроме того, были получены решения таких уравнений в случае коэффициентов, зависящих от времени. Помимо этого, в работе была доказана теорема Иссерлиса-Вика в обозначениях, использующихся в работе, и было продемонстрировано соответствие полученных ранее результатов с указанной теоремой. На основе полученных в работе уравнений Гейзенберга были выведены аналогичные уравнения для квантового мастер-уравнения, возникающего после усреднения динамики квадратичным генератором по классическому пуассоновскому процессу. Это позволило показать, что динамика произвольных моментов конечного порядка операторов рождения и уничтожения в этом случае полностью определяется конечным числом линейных дифференциальных уравнений.
|
