Аннотация:
В докладе будут определены конечно-аддитивная трансляционно инвариантная мера на бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве, а также пространства интегрируемых по ней функций. Далее мы определим оператор Лапласа-Вольтерра и оператор умножения на квадратичную функцию как генераторы некоторых полугрупп и докажем их самосопряженность. Также мы докажем самосопряженность их положительной линейной комбинации, и все такие комбинации будем рассматривать как гамильтонианы бесконечномерного квантового осциллятора. В конце доклада будет предложен способ аппроксимировать полугруппу, задающую эволюцию этого осциллятора, при помощи усреднений случайных сдвигов.
|
