Деформации пуассоновых структур и супермногообразия

Лекция начинается с введения в теорию пуассоновых многообразий. С помощью замечательной структуры «суперскобки» на супермногообразии, получающемся из пространства кокасательного пучка обращением четности вдоль слоев, вводятся когомологии пуассоновых структур. Эффективность бесконечномерного аналога техники суперскобок проиллюстрирована на двух примерах: во-первых, дано доказательство теоремы С. П. Новикова и Б. А. Дубровина (1983) о связи между метриками нулевой кривизны на многообразии и скобками Пуассона гидродинамического типа на прострнстве петель этого многообразия, и, во-вторых, теоремы, доказанной независимо Э. Гецлером и Ф. Магри с соавторами (2001), о тривиальности деформаций таких скобок.