|
ВИДЕОТЕКА |
|
Теория узлов. Инварианты Васильева. Лекция 1 Д. В. Миронов |
|||
Аннотация: В теории узлов и зацеплений одно из важнейших мест занимают инварианты конечного типа (еще они называются инвариантами Васильева). Основные результаты теории конечных инвариантов получены в конце прошлого столетия в работах В.А. Васильева и филдсовского лауреата М.Л. Концевича. Многие результаты могут быть изложенты комбинаторным языком, доступным даже студентам младших курсов и сильным школьникам. С другой стороны, в теории до сих пор есть и открытые вопросы (такие как полнота инвариантов Васильева). Узел – это гладкая замкнутая несамопересекающаяся кривая в пространстве. Два узла считаются эквивалентными, если один можно гладко продеформировать в другой. Инвариантом узла называется функция, сопоставляющая диаграмме узла (можно понимать как изображение узла на плоскости) некоторое число или многочлен (возможны и другие варианты, о них можно будет узнать в курсе Ивана Лосева), такая что она не меняется при деформациях узла (или, что эквивалентно, движениях Редемейстера). Инварианты Васильева не ограничиваются несамопересекающимися узлами и вычисляются для так называемых сингулярных узлов (узлы с двойными точками). Для понимания курса будет полезно посетить лекцию и занятия Алексея Брониславовича Сосинского. Программа курса:
Website: https://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/denis.htm |