Аннотация:
Цель курса: разрешение особенностей рациональной двойной точки (фактора $С^2$ по конечной подгруппе $SU_2$) представляет собой гладкую поверхность с системой (проективных) прямых на ней, имитирующей соответствующую диаграмму Дынкина (каждая прямая соответствует вершине, пересечение прямых в одной точке соответствует ребру). Эту систему прямых можно явным образом обсчитать в координатах, и убедиться, что она именно такова.
Программа курса
Необходимые определения и конструкции: проективное пространство, конечная группа, действие конечной группы на $С^2$ линейными преобразованиями. Классификация конечных подгрупп, действующих на $C^2$. Диаграммы Дынкина.
Гладкие и особые точки. Факторособенности. Как задать поверхность с рациональной двойной точкой уравнением в $C^3$.
Раздутие точки в $C^n$. Счет в координатах для раздутия поверхности в $C^3$. Явное построение разрешения особенностей для рациональной двойной точки.
Если останется время: McKay correspondence (обзор).
Необходимые знания: начатки линейной алгебры (знание, что такое $C^n$ и что такое линейное преобразование).
