|
ВИДЕОТЕКА |
|
Плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы. Лекция 3 Е. Ю. Смирнов |
|||
Аннотация: Разобьем натуральное число на слагаемые и запишем эти слагаемые в клетках прямоугольной таблицы так, чтобы они нестрого убывали по строчкам и столбцам. Полученный объект называется плоским разбиением (plane partition). Плоские разбиения удобно представлять себе как башни из детских кубиков (трёхмерные диаграммы Юнга): для этого каждое слагаемое нужно заменить на столбик кубиков соответствующей высоты. Производящая функция для количества плоских разбиений числа Знакочередующиеся матрицы (alternating sign matrices) – это квадратные матрицы, все элементы которых равны Эта гипотеза была доказана Зейльбергером и Купербергом в начале 1990-х годов. Замечательным образом оказалось, что число знакочередующихся матриц равняется числу плоских разбиений, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям симметрии. Мы обсудим это утверждение, а также рассмотрим ряд других задач из алгебры, теории представлений и комбинаторики, в которых возникают плоские разбиения. Примерный план занятий
Курс рассчитан на младшекурсников, а также на школьников, которые знают, что такое определитель. Также полезно иметь опыт обращения с производящими функциями и не бояться комбинаторики. Website: https://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/smirnov.htm
|