|
ВИДЕОТЕКА |
Конференция «Оптимальное управление и приложения», посвященная 105-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина
|
|||
|
Структурная устойчивость управляемых систем А. А. Давыдов |
|||
Аннотация: Понятие грубости было введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным в 1937 году [1] для векторных полей на диске. Затем оно было распространено на случай более общих динамических систем, определено для отображений и ряда других объектов (см., например, [2]), в том числе для динамических систем с управлением. Для динамических систем с управлением определение грубости аналогично классическому, только в качестве траекторий нужно рассматривать положительные и отрицательные орбиты точек. Анализ структурной устойчивости здесь в одномерном случае прост как и в классической теории, а в двумерном случае дает ответ такой же, как и классическая теория Андронова–Понтрягина–Баггиса–Пейшото: типичная гладкая управляемая система на компактной ориентируемой поверхности является грубой (= структурно устойчивой) [3], [4]. Оказалось, что теория структурной устойчивости управляемых систем на поверхностях тесно связана с грубостью двузначных векторных полей и бинарных полей направлений, встречающихся в многочисленных приложениях [5], [6]. Доклад будет посвящен теории структурной устойчивости управляемых систем и смежным вопросам. Список литературы
|