Исследование динамики классических и квантовых волновых пакетов в ограниченных областях

В работе [1] доказаны теоремы, описывающие все этапы эволюции (квазиклассическое движение, разрушения и возрождения) квантовых волновых пакетов в некоторых ограниченных областях. Для этого был предложен квазиклассический предел специального вида, когда постоянная Планка стремится к нулю, а время – к бесконечности.
В работах [2], [3] (краткая версия опубликована в [4], предварительные работы – [5], [6]) впервые найдены гладкие точные решения нелинейного интегро-дифференциально кинетического уравнения Больцмана–Энскога. Это солитоноподобные решения, они являются регуляризациями микроскопических (сингулярных) решений этого уравнения, открытых Н. Н. Боголюбовым. Также их можно сравнить с мультисолитонными (частицеподобными) решениями уравнения Кортевега–де Фриза.

Список литературы

1. И. В. Волович, А. С. Трушечкин, “Асимптотические свойства квантовой динамики в ограниченных областях на различных масштабах времени”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 43–84        ; I. V. Volovich, A. S. Trushechkin, “Asymptotic properties of quantum dynamics in bounded domains at various time scales”, Izv. Math., 76:1 (2012), 39–78            
2. А. С. Трушечкин, “Микроскопические решения кинетических уравнений и проблема необратимости”, Труды МИАН, 2014 (в печати)
3. A. S. Trushechkin, Soliton-like solutions of the Boltzmann–Enskog kinetic equation for elastic and inelastic hard spheres, arXiv: 1307.4741 (направлена в Comm. Pure and Appl. Math.)
4. А. С. Трушечкин, “О строгом определении микроскопических решений уравнения Больцмана–Энскога”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013, № 1(30), 270–278    
5. A. S. Trushechkin, “Functional mechanics and kinetic equations”, QP-PQ: Quantum Probability and White Noise analysis, Quantum Bio-Informatics, V, 30, 2013, 339–350    
6. A. S. Trushechkin, “Derivation of the Boltzmann equation and entropy production in functional mechanics”, p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, 3:3 (2011), 225–235