|
ВИДЕОТЕКА |
|
Об эффективных методах поиска транспортно-экономических равновесий. Лекция 4 А. В. Гасников |
|||
Аннотация: В конце XX века выдающийся математик (филдсовский лауреат) Стивен Смейл подобно Давдиду Гильберту предложил свой список “задач следующего столетия”. Одной из этих задач под номером 8 (всего было 18) была задача: “Расширить математическую модель общей равновесной теории таким образом, чтобы включить установление цен.” Речь шла о классической модели общего экономического равновесия Эрроу–Дебре (1959). Эта задача многие годы будоражила умы ведущих экономистов, например, нобелевского лауреата П. Самуэльсона. О решении этой задачи в частном случае (когда поиск равновесия сводится к поиску седловой точки) и пойдет речь. При этом акцент будет также сделан на том, чтобы процесс “установления цен” (а в общем случае “нащупывания” экономического равновесия, которое может характеризоваться не только ценами) был не только “естественным”, но и быстрым, чтобы его можно было использовать для эффективного вычисления равновесия. Все это приведет нас к довольно интересной математике полезной также: при изучении эволюции (естественного отбора), при изучении предельных форм, при изучении и обобщении метода потенциалов Канторовича–Гавурина. Мы постараемся объяснить как связана концепция равновесия по Нэшу, принцип отбора Дарвина и принцип максимума энтропии Джейнса. Как исходя из этого можно прийти к более сложным конструкциям экономического равновесия: конкурентному равновесию Вальраса. Для того, чтобы почувствовать о какого рода задачах будет идти речь, ниже приведена модельная задачка (восходящая к Нестерову–деПальме), которая легко может быть соотнесена участниками школы с тем, как они будут выбирать время подъема на ЛШСМ-2014, чтобы с одной стороны поспать подольше, а с другой стороны не опоздать на первую лекцию. Задача. Из жилого района в рабочий район утром должны отправляться Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/gasnikov.htm Список литературы
|