«Кто я? Где я?», или предположения о вероятностных выборках. Лекция 4

При решении вероятностной задачи мы обычно начинаем с каких-то предположений о распределениях вероятностей. Зачастую естественно один раз зафиксировать эти предположения и дальше задавать разные вопросы. В этом курсе предлагается отвечать на один и тот же вопрос, немного меняя предположения.
Нужно заранее хорошо представлять себе, что такое условная вероятность, математическое ожидание, дисперсия. В конце курса понадобится поверхностное представление об аксиоматике теории вероятностей в общем случае.
Ещё нужно нужно не бояться разбираться в ситуации, где каждый возможный ответ противоречит здравому смыслу.
Примерные темы таких рассмотрений.

1. Выберем случайно и равновероятно...
Какая ожидаемая длина случайной хорды данной окружности? Что нам мешает выбрать «случайное натуральное число» и что будет, если не испугаться трудностей?
Равна ли средняя продолжительность жизни продолжительности жизни случайно выбранного человека в случайный момент времени?

2. Эксперименты на людях – начиная с 15 000 000 000-го года до нашей эры?
Как философские рассуждения о возможном и существующем влияют на математический ответ, если разрешать копировать наблюдателя. Бросания монетки, антропный принцип и априорный аргумент в пользу конца света.

3. Когда «чуть-чуть» считается или не считается. Пределы распределений.
Наверное, это будет ближе к ликбезу на всякий случай. Например, если окажется, что не все это знают, обсудим пример последовательности распределений на натуральных числах, у которой и сами вероятности и математическое ожидание очень быстро сходятся к предельному распределению, а вот дисперсия имеет другой предел.

4. Вычёркивания из последовательностей и клеточные автоматы с делящимися клетками.
Игру «Жизнь» Конвея многие знают. Но в ней есть поле, на котором всё и происходит. А что можно сказать и как можно описывать ситуацию, когда из поля можно убирать или вставлять куски? Какие есть варианты описания? Какие проблемы с вероятностями можно наблюдать даже на одной конфигурации поля?