Асимптотика числа вращения в системе, описывающей контакт Джозефсона

А. В. Клименко совместно с О. Л. Ромаскевич получен результат, относящийся к асимптотике поведения языков Арнольда для некоторого двухпараметрического семейства векторных полей на торе. Векторные поля указанного семейства описывают эффект, возникающий при пропускании тока через контакт Джозефсона, находящийся в переменном электромагнитном поле. Именно, установлено, что границы целочисленных языков Арнольда являются пересекающимися бесконечное число раз аналитическими кривыми, и найдена асимптотика для этих кривых в виде надлежащим образом отмасштабированных и сдвинутых функций Бесселя. Разработанный при решении задачи метод основан на получении неравенств типа Гронуолла и может найти применение при анализе асимптотики чисел вращения в сходных задачах.

Список литературы

1. A. Klimenko, O. Romaskevich, “Asymptotic properties of Arnold tongues and Josephson effect”, Moscow Math. J., 14:2 (2014), 367–384, arXiv: 1305.6746