Дискретная теория Морса. Занятие 1

Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью: позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие. Можно управлять градиентным векторным полем так, как этому научил Милнор, однако его знаменитая «First Cancellation Theorem» о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном случае в милую, почти очевидную лемму. Мы научимся пользоваться этим замечательным методом (это просто) и порешаем задачи – от простых до пока не решенных (потребуется креативность).