Аннотация:
Всем говорят в школе, что число $\pi$ иррационально и даже – трансцендентно, т. е. не является корнем многочлена с целыми коэффициентами. Имеется изящное и вполне элементарное доказательство Эрмита иррациональности числа $\pi$ (требующее только знания интегрирования по частям – понимания как вычислить интеграл $\int_a^b x^k\sin(x)\,dx$).
Наша цель – доказательство теоремы Линдемана–Веерштрасса (если $\alpha_i$ линейно независимые над $\mathbb Q$ алгебраические числа, то $e^{\alpha_i}$ алгебраически независимы), а также теоремы Гельфонда (если числа $\alpha\ne 0,1$; $\beta\notin{\mathbb Q}$ алгебраические, то $\alpha^\beta$ есть число трансцендентное).
