Гармонические 2-сферы в пространстве петель

Мотивировкой для изучения гармонических 2-сфер в пространстве петель $\Omega G$ калибровочной компактной группы Ли $G$ является гипотеза А. Г. Сергеева. Она утверждает, что существует биективное соответствие между пространством параметров центрированных гармонических отображений степени $k$ в пространство петель $\Omega G$ и пространством параметров $k$-связностей Янга–Миллса в $G$-главном расслоении над $\mathbb{R}^{4}$ по модулю центрированных калибровочных преобразований.
Пространство петель группы Ли $G$ можно изометрически вложить в грассманиан Гильберта–Шмидта (бесконечномерный аналог грассманова многообразия, в котором векторное пространство заменяется на поляризованное гильбертово пространство). Таким образом, мы переходим к изучению гармонических 2-сфер в грассманиане Гильберта–Шмидта (которое является кэлеровым гильбертовым многообразием).
Возможен твисторный подход к описанию гармонических 2-сфер в грассманиане Гильберта–Шмидта: в качестве твисторного многообразия нужно рассмотреть флаговое многообразие Гильберта–Шмидта с некоторой почти комплексной структурой. В докладе я расскажу о некоторых результатах, касающихся соответствия между гармоническими отображениями из произвольной римановой поверхности в грассманиан Гильберта–Шмидта и псевдо-голомофными отображениями из этой римановой поверхности во флаговое многообразие Гильберта–Шмидта.