Кубические формы. Занятие 1

Кубическими формами называются однородные полиномы степени три. В зависимости от числа переменных кубические формы задают множество интересных алгебро-геометрических объектов.
В своем курсе мы начнем рассказ c кубических форм от двух переменных, т. е. неоднородных многочленов от одной переменной. Посмотрим, как можно решать уравнения третьей степени, и как устроены их решения. Далее, мы рассмотрим кубические формы уже от трех переменных, расскажем про кубические кривые, в частности, теорему о 9 точках и закон сложения. Затем мы расскажем про кубические поверхности, такие поверхности можно описывать как раздутие проективной плоскости в шести точках. Более того, на таких поверхностях конечное число прямых, и они образуют интересную конфигурацию, связанную с некоторой системой корней (см. курс А. Кузнецова).