Omega-theorems for Riemann's zeta function and its derivatives near the line $\operatorname{Re}s=1$

Теорема Зайцева [1] утверждает, что
$$ \limsup_{s \in \Sigma(T),\;T\to +\infty} \frac{|\zeta(s)|}{\ln T}\,\geqslant\, 1, $$
где $\Sigma(T)$ – область вида
$$ \quad 1-(4+\varepsilon)\frac{\ln\ln\ln t}{\ln\ln t}\leqslant \sigma \leqslant 1,\quad t_{0}<|t|\leqslant T. $$
В докладе будет представлено обобщение метода Зайцева, позволяющее получить семейство омега-теорем для дзета-функции и её производных в различных областях критической полосы. В частности, удалось доказать, что в той же области $\Sigma(T)$ для всех $n$ выполнено неравенство
$$ \limsup_{s \in \Sigma(T),\;T\to +\infty} \frac{|\zeta^{(n)}(s)|}{e^{(\ln\ln T)^{1+\varepsilon/2-\delta}}}\,\geqslant\, 1, $$
где $\delta$ – произвольное положительное вещественное число.