Продолжение аналитических и плюригармонических функций по заданному направлению методом Е. М. Чирки

Доклад посвящен продолжениям аналитических и плюригармонических функций вдоль фиксированного направления. Начнем со следующей теоремы, опубликованной в журнале “Математический сборник” в совместной с Е. М. Чиркой статье. {\it Пусть функция $f$ голоморфна в поликруге $U:={}'U\times U_n\subset\mathbb C^{n-1}_{{}'z}\times\mathbb C_{z_n}$ и при каждом фиксированном ${}'a$ из некоторого не плюриполярного множества $E\subset{}'U$ функция $f({}'a,z_n)$ переменного $z_n$ продолжается до функции, голоморфной на всей плоскости, за исключением некоторого полярного (дискретного) множества особенностей $S_{{}'a}$. Тогда $f$ голоморфно продолжается в $({}'U\times\mathbb C)\setminus S$, где $S$ – замкнутое плюриполярное(аналитическое) подмножество ${}'U\times\mathbb C$}.
В доказательстве теоремы существенно используется метод разложения функции в ряд Якоби–Хартогса, предложенный Е. М. Чиркой для исследования функций с тонкими особенностями. Развивая этот метод, мы доказываем ряд теорем для продолжения плюригармонических функций по направлению $Oz_n$.