Орторекурсивное разложение единицы

Определим последовательность $c_n$ соотношениями
$$ c_0=1,\quad \frac{c_0}{n+1}\,+\ldots+\,\frac{c_n}{2n+1}\,=\,0 $$
для всех $n>0$. Несмотря на простое определение, эта последовательность обладает любопытными свойствами и оказывается связана с орторекурсивными разложениями в пространстве $L^2[0,1]$. В своем докладе я расскажу об этих свойствах (как доказанных, так и обнаруженных лишь экспериментально), а также о том, как перестановки на множестве из n элементов помогают доказать, что $c_n\ne 0$.