Аннотация:
В докладе мы расскажем о формулах, которые могут быть получены в аддитивной задаче с коэффициентами автоморфных относительно конгруэнц-подгруппы Гекке форм и в задаче об оценке суммы сумм Клоостермана с помощью спектральной теории. В данных формулах оценки остаточных членов зависят от исключительных собственных значениях оператора Лапласа. С помощью методов аналитической теории чисел (как-то: кругового метода, оценок тригонометрических сумм) будет продемонстрирована оценка в аддитивной задаче, используя которую можно получить оценку снизу на исключительные собственные значения дискретного спектра оператора Лапласа для конгруэнц-подгруппы ввиду формул, полученных с помощью спектральной теории. Данная оценка на исключительные собственные значения не будет слишком хорошей по сравнению с имеющейся на данный момент, однако получена довольно простыми средствами.
