Аннотация:
Одна из наиболее вероятных версий доказательства великой теоремы Ферма, которое в 1637 году Пьер Ферма не смог записать на полях книги Диофанта “Арифметика”, приводит к вопросу об однозначности разложения на простые множители в кольцах алгебраических чисел. Конструкция “идеальных чисел”, сводящая неоднозначные разложения к однозначным, позволила Куммеру в 1850 году доказать великую теорему Ферма для всех регулярных простых чисел. Идея Куммера приводит к элементарному и по сути комбинаторному определению теории дивизоров для полугруппы. Мы обсудим это определение и проиллюстрируем его на примерах из разных областей математики. Также мы определим группу классов дивизоров полугруппы, поговорим про полугруппу последовательностей с нулевой суммой и константу Дэвенпорта. Последний сюжет интересен, в частности, тем, что дает положительный ответ на вопрос: есть ли открытые проблемы про конечные абелевы группы? Лекция планируется элементарной, материал будет доступен для подготовленных старшеклассников.
