О спектре некоторого класса самосопряженных операторов на графе-дереве

Рассматривается самосопряженные дискретные операторы Шредингера, определенные на бесконечном однородном графе дереве. Потенциалы этих операторов состоят из коеффициентов рекуррентных соотношений, связывающих ближайших соседей в решетке Совместно Ортогональных Многочленов (СОМов).
Для общего класса потенциалов, генерируемых СОМами, ортогональными относительно векторной меры $\vec{\mu}:=(\mu_{1},\ldots,\mu_{d})$ с непересекающимися носителями компонент (т.н. СОМы Анжелеско), доказано, что существенный спектр таких операторов представляет собой объединение носителей компонент $\vec{\mu}$.
Это совместная работа с Сергеем Денисовым (Madison University) и Максимом Ятцелевым (IUPUI).