Аннотация:
В работе предложен новый удобный метод описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, основанный на разработанном автором аппарате функций выпуклой тригонометрии — эти функции обобщают классические тригонометрические функции cos и sin с единичного круга на случай произвольного выпуклого компактного подмножества плоскости. Этот аппарат оказался очень полезным для явного описания решений задач оптимального управления с ограниченным двумерным управлением. С его помощью в работе проведено исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением для случаев Грушина и Мартине, а также на группах Гейзенберга, Энгеля и Картана и получены явные формулы для геодезических в терминах новых функций выпуклой тригонометрии единообразно и независимо от формы множества допустимых скоростей. Важно отметить, что для большого числа конкретных множеств новые функции могут быть вычислены явно. Например, в работе они полностью вычислены для случая многоугольника.
