Забытая теорема Кокстера и объёмы неевклидовых многогранников. Семинар 1

В работе «Pentagramma Mirificum» Гаусс нашел удивительное соответствие между прямоугольными треугольниками и конфигурациями пятерок точек на проективной прямой. Трехмерным аналогом прямоугольного треугольника является ортосхема: тетраэдр, грани которого являются прямоугольными треугольниками.
В замечательной (и забытой!) статье «On Schläfli’s generalization of Napier’s pentagramma mirificum» Кокстер нашел многомерное обобщение соответствия Гаусса.
В первых трех лекциях я расскажу о соответствии Кокстера. В последней лекции я объясню связь этого сюжета с современной математикой: полилогарифмами и теорией мотивов.

Программа курса

• Соответствие Кокстера в размерности 2: Pentagramma Mirificum (результаты Непера, Гаусса и Кэли).
  
• Модель Клейна неевклидовой геометрии и ортосхемы.
  
• Теорема Кокстера.
  
• Объёмы неевклидовых многогранников, полилогарифмы и теорема Бома.