Электрон на решетке в магнитном поле и арифметические спектральные переходы. Лекция

Я объясню понятие спектра оператора в Банаховом пространстве и расскажу разные замечательные факты, связанные со спектральной теорией операторов, описывающих решеточные электроны в магнитном поле (например проблему «10 мартини»), включая некоторые открытые вопросы. Если останется время, я расскажу короткое решение проблемы о собственных значениях критического оператора почти Матье, следуя недавней заметке.
Пререквизиты. Для понимания лекции не требуется знание физики, и вообще физики в ней почти не будет. Необходимо только владеть линейной алгеброй и базисной топологией метрических пространств. Еще полезно, но необязательно, знать теорию меры Лебега. Все остальные понятия будут вводиться и необходимые факты формулироваться, однако будет немного проще тем, кто слышал про Гильбертовы пространства и эргодическую теорию. Для самой последней части, до которой, возможно, не удастся дойти, пригодятся также базисные элементы рядов Фурье и обыкновенные дифференциальные уравнения.