Как транслировать поверхности, или перекладывания отрезков. Семинар 1

Перекладывания отрезков — очень простой комбинаторный объект: отрезок кусочно-линейно отображается в себя. Оказывается, что, несмотря на свою элементарность, эти отображения чрезвычайно полезны для понимания многих сложных задач, осмысленных с точки зрения физики (бильярды) и геометрии и топологии (измеримые слоения на поверхностях). Мы поговорим про эти связи и разберемся с эргодическими и динамическими свойствами перекладываний отрезков, а помогать нам будут многие выдающиеся математики — от Билла Терстона до Артура Авилы.
Я постараюсь рассказывать совсем элементарно, но если люди что-то слышали про то, как из прямоугольника склеить тор, им может быть интереснее. А для тех, кто что-то знает про инвариантные меры, будет бонус.