Теоремы Понселе. Семинар 1

Старинная теорема Ж.-В. Понселе утверждает, что если на плоскости существует ломаная из $N$ звеньев, вписанная в конику $C_1$ и описанная около коники $C_2$, то существует бесконечное количество таких ломаных. Это утверждение может быть доказано в рамках обычной школьной геометрии, но довольно сложным и громоздким способом. С другой стороны, у него есть изящное доказательство, использующее свойства эллиптических кривых. Я расскажу это доказательство, попутно напомнив необходимые сведения из алгебраической геометрии. Также мы обсудим трёхмерный аналог теоремы Понселе о конфигурациях прямых на паре двумерных квадрик и некоторые другие похожие утверждения.
Пререквизиты. Существенных предварительных знаний от слушателей не требуется, но знакомство с основными понятиями алгебры значительно упростит понимание происходящего, а знание основ алгебраической геометрии сделает жизнь лёгкой и приятной (по крайней мере в рамках этого курса).