RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2022
29 июля 2022 г. 09:30, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»


Поверхности, склеенные из полос бумаги, и квадратичные дифференциалы. Лекция

В. А. Тиморин


https://youtu.be/qQ3ACTpUnjk

Аннотация: Нарисуем на плоскости граф, то есть отметим несколько точек и соединим их непересекающимися простыми кривыми — так называемыми ребрами. Каждому ребру припишем положительное число, называемое длиной ребра (эта длина может не совпадать с длиной в смысле геометрии плоскости). Такой картинке можно сопоставить способ склейки нескольких полос бумаги, причем каждому ребру будет соответствовать полоска, ширина которой совпадает с длиной ребра. В результате склейки получится поверхность, которая, за исключением конечного числа особых точек, несет обычную геометрию евклидовой плоскости. Мы обсудим, как подобные поверхности записывать формулами в терминах $dz^2$ (здесь $z$ — комплексная координата на плоскости).
Для понимания необходимо знать, что такое комплексные числа. Что такое $dz$ и $dz^2$ я объясню, хотя и не очень формально.

Website: https://mccme.ru/dubna/2022/courses/timorin.html


© МИАН, 2024