![]() |
|
ВИДЕОТЕКА |
|
Эйлерова характеристика. Лекция 1 Ю. М. Бурман |
|||
Аннотация: Число В вершин, число Р ребер и число Г граней выпуклого многогранника связаны соотношением В-Р+Г=2. Легко сообразить, что это широко известное утверждение не имеет прямого отношения к выпуклости: если на боку выпуклого многогранника сделать вмятину, то он перестанет быть выпуклым, а количество вершин, ребер и граней сохранится. В то же время для совершенно произвольного многогранника теорема неверна. Если на сфере определена гладкая функция, то ее критические точки (точки, где производные равны нулю, то есть точки, в окрестности которых функция меняется медленнее обычного) бывают, в простейшем случае, трех типов — локальные минимумы, локальные максимумы и седла (точки, в окрестности которых график функции выглядит как горный перевал). Количество В данном курсе мы выясним, в каких именно случаях эти утверждения верны и почему на самом деле это — одна и та же теорема. Также мы разберемся, как выглядят аналогичные утверждения для других поверхностей, и не только для поверхностей (а, например, для графов или для многомерной сферы). Величина, стоящая в правой части этих и подобных утверждений, называется эйлеровой характеристикой. Website: https://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/burman.htm
|