$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения

Доказана теорема, распространяющего на решения однородного эллиптического уравнения известную теорему Л. Карлесона об оценках интегралов по мерам от аналитической функции одного комплексного переменного и аналогичную теорему Л. Хермандера для гармонических функции в области с дважды гладкой границей. В качестве следствий из этого результата получены утверждения, дающие описание поведения решения вблизи границы. В терминах специального функционального пространства дается новое, близкое понятию классического решения определение решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$.