Abstract:
Известно, что если $D$ – локально нильпотентное дифференцирование алгебры многочленов $K[x_1,…,x_n]$, то при $n<4$ ядро $Ker(D)$ является конечно порожденной подалгеброй, а при $n>4$ существуют примеры, для которых ядро $Ker(D)$ не конечно порождено. При $n=4$ вопрос о существовании такого $D$ остается открытым. Мой доклад будет посвящен семейству дифференцирований $D_{r,s} = a^r\partial_x + x\partial_y + y\partial_z + a^s\partial_v$ алгебры $K[a,x,y,z,v]$, где $r,s$ – целые числа, удовлетворяющие $1 \leq s < r \leq 3/2s$. Следуя книге (Freudenburg G., Algebraic theory of locally nilpotent derivations, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Vol. 136), я покажу, что ядра таких дифференцирований не конечно порождены. Здесь использован критерий из статьи (D. Daigle, A counterexample to Hilbert’s Fourteenth Problem in dimension five, J. Algebra 221 (1999), 528–535), где приведено доказательство для частного случая $D_{3,2}$.
