Полные гладкие торические многообразия с малым числом Пикара

Пусть $X$ — полное гладкое торическое многообразие с числом Пикара $\rho$. Рассмотрим задачу описания таких многообразий $X$ при $\rho \leq 3$. Нетрудно видеть, что при $\rho= 1$ многообразие $X$ изоморфно проективному пространству. В работах [2] и [1] получена классификация многообразий $X$ при $\rho = 2$ и $\rho= 3$ соответственно. В докладе мы обсудим результаты этих работ, а также связанную с ними технику двойственности Гейла.
[1] Victor Batyrev. On the classification of smooth projective toric varieties. Tohoku Math. J. (2) 43 (1991), no. 4, 569C585
[2] Peter Kleinschmidt. A classification of toric varieties with few generators. Aequationes Math. 35 (1988), no. 3, 254C266