Методы алгебраической геометрии в исследовании интегрируемых систем

Комплексная алгебраическая геометрия давно с успехом применяется в интегрируемых системах. Например эллиптические интегралы, в которых выписывается решение для волчка Эйлера, естественно определены на комплексных торах, а решения уравнений КдВ и КП выписываются через тэта-функции на спектральных кривых.
В данном докладе я расскажу о применении некоторых алгебро-геометрических методов на примере исследования интегрируемой системы на алгебре Ли $\mathfrak{gl}(3)$, а именно для неё были получены эффективные методы выяснения полноты траектории, количество связных компонент и топология совместных поверхностей уровня первых интегралов.
Работа сделана совместно с А.М. Изосимовым.