Комбинаторика флаговых многогранников

Выпуклый многогранник называется флаговым, если любое множество его попарно пересекающихся граней имеет непустое пересечение. Эти многогранники играют важную роль в алгебраической геометрии, алгебраической топологии, теории особенностей, математической физике. Пермутоэдры, ассоциэдры (многогранники Сташева), циклоэдры (многогранники Ботта - Таубса) являются флаговыми.
Мы обсудим известные гипотезы о комбинаторике флаговых многогранников. В центре внимания будут результаты, полученные на основе теории 2-усеченных кубов, построенной автором совместно с В.Д.Володиным.
Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.