Аннотация:
Дискретная дифференциальная геометрия - это наука о дискретных моделях гладких геометрических объектов, которым присущи определенные свойства или структуры их дифференцируемых "старших братьев". В лекции речь пойдет главным образом о дискретном варианте конформной эквивалентности для полиэдральных метрик.
Две триангулированные поверхности называются дискретно конформно эквивалентными, если масштабные коэффициенты (отношения длин соответственных ребер) связаны с вершинами. Это простое определение оказывается исходной точкой удивительно богатой теории, в которой возникают инвариантность Мебиуса, определение дискретных конформных отображений как кусочно-проективных отображений, сохраняющих окружности, а также выпуклые вариационные принципы.
Мы покажем, что существует соответствие между конформной геометрией триангулированных поверхностей и геометрией идеальных гиперболических полиэдров. Этот синтез позволит построить и соответствующую теорию дискретной униформизации римановых поверхностей. Будут представлены приложения к построению сетей конечных элементов и вычислениям над ними (geometry processing), а также к компьютерной графике.
|
