Графы Шрейера групп, порождённых автоматами, и гиперболическая динамика в конечных полях

Мы исследуем конечные графы Шрейера группы «мигающих лампочек» типа $L(2)$ — одной из семейства групп, порождённых конечными автоматами с двумя состояниями, и даём классификацию графов Шрейера в случае, когда максимальная абелева подгруппа транзитивно действует на графе. Такие графы всегда имеют число вершин, равное степени двойки, изоморфны как графы графам де Брёйна, а также графам гиперболических действий $L(2)$ в полях Галуа. Отметим также, что изоморфизм в сильном смысле графов де Брёйна и графов Шрейера для действия $L(2)$ на $n$-м уровне бинарного дерева достигается в точности при мощности графа $2^{2^n}$. Устанавливается связь полученных результатов со свойствами гиперболических динамических систем в больших конечных полях.