Аннотация:
$H$-самоподобное дробное броуновское движение (ДБД) давно уже стало классикой
теории случайных процессов. Оно нашло широкое поле применений всюду, где
возникает сильная зависимость. Однако в силу некоторой жесткости модели
ДБД представляют интерес и более богатые семейства процессов, содержащие
ДБД. Одну такую модель, зависящую от двух параметров $(H,K)$, предложили
Удре и Вилла (2003) под именем "bifractional Brownian motion". Позднее данный
процесс изучался в ряде работ и даже возник как предельный при анализе модели
микропульсов Мандельброта. В докладе рассматривается проблема существования
этого процесса для заданных $(H,K)$, а также обсуждаются некоторые процессы, которые
могут быть получены из него предельным переходом.
Работа выполнена совместно с К.Ю. Волковой.
|