Аннотация:
Речь пойдет о перечислении плоских разбиений (трехмерных диаграмм Юнга).
Мы начнем с напоминания классической формулы Макмагона для производящей
функции всех плоских разбиений ограниченной высоты.
После этого будет рассказано о решении обобщения этой задачи, в котором
условие конечности высоты заменяется на условие $a_{m,n}=0$ (классический
случай соответствует m=0) и добавляются «ассимптотические условия на
бесконечности» (a la Окуньков). Получающаяся формула оказывается связанной
с БГГ-резольвентой для супералгебры Ли gl(m|n) и, гипотетически,
материализуется некоторой резольвентой модулей над соответствующей W-алгеброй.
Ответ (формула для производящей функции) получается при помощи теоремы
Бриона, выражающей суммы по целым точкам многогранника через суммы вкладов
его вершин. Доклад основан на совместной работе с Г. Мерзоном и Б. Фейгиным.
|
